描述统计量
1、算术平均数（arithmetic mean 或 average value）：
所有观察值的总和除以观察值数目所得的商，
简称平均数（mean）。
总体平均数用 表示：
（下标 i = 1, 2, …, N）
样本平均数用 表示：
（下标 i = 1, 2, …, n）
其中 n 是样本大小，∑x 表示样本所有观察值之和。
算术平均数的功用：平均数衡量了一组数据的一般水平，
常用来作为这一组数据的代表值去与其它数据作比较。
但只有平均数还不能很好描述一组数据的主要特征。
第1组人的年龄分别为24、25、26岁，平均年龄为25岁，
第 2 组人的年龄分别为1、25、49岁，平均年龄也是25岁
因此，还要使用一些衡量它的变异程度的量。
衡量一组数据变异程度的量有：
2、极差（range） ：
一组数据中的最大值与最小值之差为极差。
记为 R ＝ Max (x) － Min (x)。
3、离均差（deviation from the mean） ：
一组数据中的每个观察值与其平均数之间的差数。
离均差的性质1：
一组数据中所有观察值的离均差之和总为零。
离均差的性质2：
一组数据中所有观察值的离均差的平方之和
比所有观察值与一个不等于其平均数的常数之差的平方之和都小。
即 如果 a 为常数，而且 a ≠ ，则
。
4、离均差平方和，简称平方和（sum of squares） ：
将离均差平方后才相加。记为
离均差平方和衡量了整组数据的变异情况。
例如上述两组人的平方和就分别是：
SS1 ＝ (24－25)2 ＋ (25－25) 2 ＋ (26－25) 2 ＝ 2
SS2 ＝ (1－25) 2 ＋ (25－25) 2 ＋ (49－25) 2 ＝ 1152
平均数的效正项(correction term)：
或
记为C.T.，有时简记为C。
5、方差(variance) ：
总体方差(population variance) ：
如果这组数据本身便构成一个总体，
均差平方和除以数据中观察值的数目，
称为总体方差。记为 ：
对于无限总体，N为无限大，
样本方差(sample variance) ：
常记为s2，依定义有
s2＝
数理统计学已经证明了，用样本的
来估计 总是偏小的。
如果将样本方差定义为离均差平方和除以数据中观察值的数目与1之差，
那么样本方差便是总体方差的无偏估计。
样本方差有时也称为样本均方（mean square, 简记为MS）。
6、样本方差的自由度(degrees of freedom, 简记为df ）：
n 为样本中的观察值数目，
n－1 则称为该样本方差的自由度。
7、标准差（standard deviation，简记为SD） ：
总体标准差记为 ，
样本标准差记为s，
8、变异系数(coefficient of variation, 简记为CV) ：
是指标准差与平均数的百分比率。即
CV ＝ s／ × 100 %
例如，学生甲测量一个排球场的长度三遍，算得 ＝20 m，s ＝ 1 m；
学生乙测量一个足球场的长度三遍，算得 ＝1m；
我们不能因为两组数据的标准差都是1m而认为两人的三次测量结果的变异程度
是一样的。要比较两组平均数相差太大的数据的变异程度，
应计算它们的变异系数：
CV1 ＝ 1／20 × 100 % ＝ 5 %
CV2 ＝ 1／200 × 100 % ＝ 0.5 %
变异系数都是没有单位的量。
9、标准误（样本平均数标准差）（standard ，简记为SE） ：
反映抽样误差，即在同一个集团内抽样，样本平均数的变异程度。
10,偏度：Skewness
是以正态分布为标准来描述样本数据对称性的统计量。
Skewness=
正态分布的偏度为0；
右偏分布的偏度为正数；
左偏分布的偏度为负数。
11，峰度：Kurtosis
是以正态分布为标准来描述样本数据
分布密度偏离正态分布曲线的程度的统计量。
Kurtosis=
正态分布的峰度度为0，
两侧的极端数据较少，呈尖峰式分布，峰度度为负数；
两侧的极端数据较多，呈偏平式分布，峰度度为正数。
| 
