[转帖]液体流动时的压力损失

第四节 液体流动时的压力损失
一、压力损失的基本概念
1、基本概念 在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失 ，压力损失分为两类：沿程压力损失和局部压力损失
2、沿程压力损失：     油液沿等直径直管流动时所产生的压力损失，这类压力损失是由液体流动时的内、外摩擦力所引起的。
3、局部压力损失：    是油液流经局部障碍（如弯管、接头、管道截面突然扩大或收缩）时，由于液流的方向和速度的突然变化，在局部形成旋涡引起油液质点间，以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失。
二、层流、流态、雷诺数
1．层流和紊流      
层流：液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线；     紊流：液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动以外，还存在着剧烈的横向运动。
液流状态：
 a）层流                             b）层流开始破坏

                         
c）流动趋于紊流                                      d）紊流

                      
 
 
                  

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层流和紊流是两种不同性质的流态。 层流时，液体流速较低，质点受粘性制约，不能随意运动，粘性力起主导作用； 紊流时，液体流速较高，粘性的制约作用减弱，惯性力起主导作用。 液体流动时，究竟是层流还是紊流，要用雷诺数来判定。
2．雷诺数   
实验表明真正决定液流流动状态的是用管内的平均流速v、液体的运动粘度ν、管径d三个数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲数，即
                                  
上临界雷诺数和下临界雷诺数 临界雷诺数： 当液流的实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时，液流为层流，反之液流则为紊流。常见的液流管道的临界雷诺数可由实验求得。 雷诺数的物理意义：影响液体流动的力主要有惯性力和粘性力，雷诺数就是惯性力对粘性力的无因次比值。 对于非圆截面管道来说，Re可用下式来计算                Re＝4vR/ν        式中 R为通流截面的水力半径。它等于液流的有效截面积A和它的湿周χ（通流截面上与液体接触的固体壁面的周长）之比，即   R＝A /χ
水利半径对管道通流能力影响很大，水利半径大，表明液流与管壁接触少，通流能力大；水利半径小，表明液流与管壁接触多，通流能力小，易堵塞。  
三、沿程压力损失
1．圆管中的流量
   通过整个通流截面的流量可由对上式积分求得，
即
                
   圆管通流截面上的平均流速为 
   比较上面两式可知:
    液体在圆管中在层流流动时，其中心处的最大流速正好等于其平均流速的两倍，即Umax＝2v。
2．沿程压力损失
沿程压力损失为
  
  因为q＝vπd2/4，μ＝ρν，Re=d v/ν，代入并整理得                   
                      
λ称为沿程阻力系数。    λ的理论值为64/Re，水在作层流流动时的实际阻力系数和理论值是很接近的。液压油在金属圆管中作层流流动时，常取λ＝75/Re，在橡胶管中λ＝80/Re。
３．紊流时的压力损失
紊流流动现象很复杂的， 因此紊流状态下液体流动的压力损失仍用上式来计算， 式中的λ值不仅与雷诺数Re有关，而且与管壁表面粗糙度有关。                          　
四、局部压力损失
    1、局部压力损失
是液体流经如阀口、弯管、通流截面变化等局部阻力处所引起的压力损失。局部压力损失的计算公式为                 
                        
v为液体的平均流速，一般情况下均指局部阻力后部的流速。
对于液流通过各种标准液压元件的局部损失，一般可从产品技术规格中查到，但所查到的数据是在额定流量qn时的压力损失△pn，若实际通过流量与其不一样时，可按下式计算，即
                
 
2、管路系统中的总压力损失与压力效率
    管路系统中的总的压力损失等于所有直管中的沿程压力损失和局部压力损失之和，即
             
实际数值比上式计算出的压力损失大。
    由于存在压力损失，一般液压系统中液压泵的压力pp应比执行元件的工作压力p1高∑△p，即
                所以管路系统的压力效率为
                         
    由于存在压力损失，一般液压系统中液压泵的压力pp应比执行元件的工作压力p1高∑△p，即
         所以管路系统的压力效率为
             

层流，是指液体流动过程中，各质点的流线互不混杂，互不干扰的流动状态。

    紊流，是指液体运动过程中，各质点的流线互相混杂，互相干扰的流动状态。

    液体的流动状态是用雷诺数Re来判别的。实验表明，液体在圆管内流动时的临界雷诺数为Recr =2300。当Re≤2300时，流动为层流：当Re＞2300时，流动为紊流。

层流（laminar flow）
粘性流体的层状运动。在这种流动中，流体微团的轨迹没有明显的不规则脉动。相邻流体层间只有分子热运动造成的动量交换。常见的层流有毛细管或多孔介质中的流动、轴承润滑膜中的流动、绕流物体表面边界层中的流动等。层流只出现在雷诺数Re（Re＝ρUL／μ)较小的情况中，即流体密度ρ、特征速度U和物体特征长度L都很小，或流体粘度μ很大的情况中。当Re超过某一临界雷诺数Recr时，层流因受扰动开始向不规则的湍流过渡，同时运动阻力急剧增大。临界雷诺数主要取决于流动形式。对于圆管，Recr≈2000，这里特征速度是圆管横截面上的平均速度，特征长度是圆管内径。层流远比湍流简单，其流动方程大多有精确解、近似解和数值解。层流一般比湍流的摩擦阻力小，因而在飞行器或船舶设计中，应尽量使边界层流动保持层流状态。
湍流（turbulent flow）
在宏观尺度上流体微团做不规则随机脉动的流体运动。也称紊流。在自然界与工程中存在的绝大多数流体运动都属湍流；更确切地说，高雷诺数下的流体运动通常都是湍流。湍流的基本特征是流体微团运动的随机性，各局部流动量如速度、压强、温度、浓度等的瞬时值均可表示为某平均值与一个在时间和空间上都做急剧随机变化的脉动值之和，其脉动部分的平均值等于零。在实际中，通常感兴趣的是各量的平均值。湍流的主要效应是由这种随机运动引起的强烈的动量、热量和质量的输运，其传递速率比层流高好几个数量级。湍流在某些情况下对人类有利。例如它可强化传热与化学反应过程，而在另一些情况下又对人类不利，例如它可使摩擦阻力和能量损耗剧增。研究、预测和控制湍流是认识自然现象，发展现代技术的重要课题之一。由于湍流运动的随机性，研究湍流必须采用统计力学或统计平均方法。研究湍流的手段有理论分析、数值计算和实验。后二者具有重要的工程实用意义。
 非牛顿流体
不遵循牛顿内摩擦定律的流体的统称。有些非牛顿流体的流变特性,还随外力作用的时间而变化,故可分为与时间无关的及与时间有关的两种。前者可分为三类:塑性流体、假塑性流体及涨塑性流体; 后者可分为触变性流体和流凝性流体两类。还有一种既有粘性,又有弹性的流体,称粘弹性流体。
我们研究流体的流变学特征，一般是假定被测液体为牛顿流体，但是，实际上自然界90%的流体为非牛顿流体，不过，大多数流体的粘度随剪切力变化发生变化的幅度并不大，所以我们还是采用牛顿力学的数学模型来研究和测定!

边界层理论

　　当流体在大雷诺数条件下运动时，可把流体的粘性和导热看成集中作用在流体表面的薄层即边界层内。根据边界层的这一特点，简化纳维－斯托克斯方程，并加以求解，即可得到阻力和传热规律。这一理论是德国物理学家L.普朗特于1904年提出的，它为粘性不可压缩流体动力学的发展创造了条件。

　　边界层

　　流体在大雷诺数下作绕流流动时，在离固体壁面较远处，粘性力比惯性力小得多，可以忽略；但在固体壁面附近的薄层中,粘性力的影响则不能忽略,沿壁面法线方向存在相当大的速度梯度，这一薄层叫做边界层。流体的雷诺数越大，边界层越薄。从边界层内的流动过渡到外部流动是渐变的， 所以边界层的厚度δ通常定义为从物面到约等于99％的外部流动速度处的垂直距离，它随着离物体前缘的距离增加而增大。根据雷诺数的大小，边界层内的流动有层流与湍流两种形态。一般上游为层流边界层，下游从某处以后转变为湍流，且边界层急剧增厚。层流和湍流之间有一过渡区。当所绕流的物体被加热（或冷却）或高速气流掠过物体时，在邻近物面的薄层区域有很大的温度梯度，这一薄层称为热边界层。

　　分析方法

　　大雷诺数的绕流流动可分为两个区，即很薄的一层边界层区和边界层以外的无粘性流动区。因此，处理粘性流体的方法是：略去粘性和热传导，把流场计算出来，然后用这样的初次近似求得的物体表面上的压力、速度和温度分布作为边界层外边界条件去解这一物体的边界层问题。算出边界层就可算出物面上的阻力和传热量。如此的迭代程序使问题求解大为简化，这就是经典的普朗特边界层理论的基本方法。

　　边界层方程组

　　不可压缩流体在大雷诺数的层流情况下绕过平滑壁面的情况(见图)。沿物体壁面的方向为x轴，垂直于壁面的方向为y轴。由于边界层厚度δ比物面特征尺寸L小得多，因此对二维的忽略体积力的纳维－斯托克斯方程逐项进行数量级分析，在忽略数量级小的各项后，可近似认为边界层垂直方向的压力不变，从而得到层流边界层方程组为

　　аu au au 1ape a2u

　　— + u — + v — = - —— + y —

　　аt ax ay pax ay2

　　(a2为a的平方；y2为y的平方)

　　边界条件为

　　y＝0处　u＝0　v＝0

　　y→∞处　u＝ue(x,t)

　　式中pe为主流在边界层外缘上的压力,pe=f(x,t)；ρ为流体密度；u、v代表x、y方向的速度分量；t为时间。

　　边界层的分离

　　边界层脱离物面并在物面附近出现回流的现象。当边界层外流压力沿流动方向增加得足够快时，与流动方向相反的压差作用力和壁面粘性阻力使边界层内流体的动量减少，从而在物面某处开始产生分离，形成回流区或漩涡，导致很大的能量耗散。绕流过圆柱、圆球等钝头物体后的流动，角度大的锥形扩散管内的流动是这种分离的典型例子。分离区沿物面的压力分布与按无粘性流体计算的结果有很大出入，常由实验决定。边界层分离区域大的绕流物体，由于物面压力发生大的变化，物体前后压力明显不平衡，一般存在着比粘性摩擦阻力大得多的压差阻力（又称形阻）。当层流边界层在到达分离点前已转变为湍流时，由于湍流的强烈混合效应，分离点会后移。这样，虽然增大了摩擦阻力，但压差阻力大为降低，从而减少能量损失。